みなさんおはようございます、switchです。
前回は、三角関数の基本定理を学びましたね。
確かこんな感じだったはず。
しかし、これではθが180°のような大きい値になった時に、$sin,cos,tan$が出せません。
今回はより正確な定義を見ていきましょう。
単位円を使った定義
その定義がこちら。
単位円と呼ばれる半径1の円の円周上にある点Pを考える。
辺OPとx軸のなす角度がθの時、Pのx,y座標をそれぞれ$cos,sin$とする。
この定義なら、θが90°を超えても対応できることがわかります。
しかし、ここでまたひとつ疑問が出てきます。
三角形のどこの部分をPとおくのか、ということです。
例えばこんな図形
どこの頂点を円周上にとり、sin,cosを求めれば良いのか。
結論から言ってしまうと、どこでもいいです。
しかし、θから一番近い頂点を円周上においたほうが楽です。
どういうことでしょうか？
緑の円が、近い頂点を円周上においた場合。
青の円が、遠い頂点を円周上においた場合。
三角形の辺をわざわざ延長して考えなければならないので、遠い頂点を円周上に置くとめんどくさいんですね。
おまけ。二等辺三角形の場合
近い方、遠い方という話をしましたが、それでは同じ長さの時はどうすればいいのでしょう？
改めて定義を見直すと、x軸とOPのなす角度をθとしてましたね。
ということは…
そう、回転すればいいんですね。
以上で三角関数の定義の話は終わりです。
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Special Thanks
今回もお世話になりましたたまぶつさん。
そしてここまで読んでくださったみなさま、ありがとうございました！
それでは！