お久しぶりです、switchと申します
今回から、物理を勉強していて自分でつまづいたところを振り返る、というコンセプトでこのシリーズをやっていきます。

記念すべき初回のテーマは、加速度は速度の微分であるかです！！

このシリーズでは理解ある学習を目標としてますので、まずは微分の定義から考えていきましょう。

1.微分ってなんぞ？

微分とは、簡単にいうと「めっちゃ小さい変化に対して、対応した値がどれだけ変化するかを見る」ことです。
と言われても、あまりイメージがつきませんね。
もう少し具体的に見ていくことにしましょう。

ここに二次関数のグラフを用意しました。これだと微小な部分が観察しにくいので、赤い部分を拡大しましょう。

そして、点xと点x+Δxをとります。ちなみにΔxは、xをとてつもなく小さくしたものという意味です。
この微小なxの変化の中で、yも微小ですが増加していますよね？
そう、これが「小さい変化に対して、対応した値がどれだけ変化するかを見る」ということなんです。
それでは本題、加速度と速度を考えていきましょう。

2.加速度と微分

このように、等速運動する球があるとしましょう。摩擦とかは考えません。
ここで、t1からt2までの平均の速さを出しましょう。
答えは当然、x2-x1　/　t2-t1　ですね。
しかし、これでは変化が大きいですから、もっと小さい変化を見ていきましょう。

この時、「とても小さい」という意味の記号dを使って、t1からt2までの微小な時間における平均の速さを求めると…
dx/dt
と表すことができます。
この「dなんとか/dなんとか」という形が微分を表すものとなっています。

これは、微小な時間の変化に対する位置の変化を表していますので、これが瞬間の速度となるわけです。
つまり、
v(速度)　= dx/dt(位置を時間で微分)

これで、速度が位置の微分だということをわかっていただけたでしょうか？
ちなみに、同じ理由で加速度は速度の微分になっています。
もっと詳しく知りたい方や、わからないことがある方はお気軽にコメントどうぞ！

3.Special Thanks!

今回（これからもだと思いますが）、画像提供や解説をしてくださった、たまぶつさん。
ありがとうございました！　またよろしくお願いします！

>>たまぶつさんのtwitter(https://twitter.com/TamanihaB）